STRUKTUR DATA
PENDAHULUAN
Struktur data adalah suatu koleksi atau kelompok data yang dapat
dikarakterisasikan oleh organisasi serta operasi yang didefinisikan terhadapnya.
Algorithma : barisan langkah-langkah unutk menyelesaikan sebuah program. Inputnya
harus data. Sebuah program belum tentu Algortihma, Sebuah Algoritma harus bisa
diimplementasikan sebuah program.
Jadi Struktur Data & Algoritma = Program
Data secara umum dapat dikategorikan atas :
- Tipe data sederhana
1. Tunggal : Integer, Real, Boolean, Karakter
2. Majemuk : String
- Struktur data
1. Sederhana : Array, Record
2. Majemuk :
- Linier : Linier Linked List, Stack, Queue
- Non Linier : Binary Tree, Binary Search Tree, General Tree, Tree, Graf
INTEGER
Suatu integer adalah anggota dari himpunan bilangan :
{..., -(n+1), -n, ..., -2, -1, 0, 1, 2, ..., n, n+1, ...}
Operasi dasar yang ada dalam integer yaitu : +, -, *, /, ^
Pembagian Integer (DIV)
Hasil dari pembagian integer DIV adalah sebuah integer (menghilangkan bagian
pecahan dari hasil pembagian)
Contoh : 17 DIV 3 = 5
Selain itu terdapat operasi MOD (Modulo) : sisa dari pembagian
Contoh : 17 MOD 3 = 2
Masing-masing operator pada operasi di atas, yang bekerja terhadap sepasang integer
(operand) disebut sebagai Binary Operator. Sedangkan operator yang hanya bekerja
terhadap satu operand saja disebut sebagai Unary Operator. Contoh dari unary
operator adalah negasi.
REAL
Data numerik yang bukan termasuk integer, digolongkan dalam jenis data real. Jenis
data ini ditulis menggunakan titik desimal (atau koma desimal). Bilangan real
dimasukkan ke dalam memori komputer memakai sistem floating point, merupakan versi
yang disebut Scientific Notation. Di sini penyajiannya terdiri atas dua bagian, yaitu :
mantissa (pecahan) dan eksponen. Struktur dan Organisasi Data 2
BAB 1 2
Contoh :
Di dalam sistem desimal, 123000 = 0.123 * 106
di sini 0.123 adalah mantissa atau pecahan, sedangkan 6 adalah eksponennya.
Secara umum suatu bilangan real X dituliskan M * RE
di sini: M dijadikan pecahan, R adalah radixnya dan E merupakan eksponennya.
BOOLEAN
Jenis data ini disebut juga jenis data logical. Elemen dari jenis data ini mempunyai nilai
salah satu dari true atau false.
Operator yang dikenal pada boolean, yaitu :
A. Operator Logika, yaitu : AND, OR, NOT
• Operator AND akan menghasilkan nilai true, jika kedua operand bernilai true.
• Operator OR akan menghasilkan nilai true, jika salah satu operand bernilai true
• Operator NOT merupakan “precedence” dari operator AND dan OR.
Dalam suatu ekspresi yang tidak menggunakan tanda kurung, operator NOT harus
dievaluasi sebelum operator AND dan OR.
B. Operator Relasional, yaitu : >, <, >=, <=, <> dan =
Contoh : 6 < 8 = True
9 > 8 = False
KARAKTER
Jenis data karakter merupakan elemen dari suatu himpunan yang terdiri atas bilangan,
abjad dan simbol khusus.
(0,1,...,8,9, A, B, ..., Y,Z, +, -,*,√, ...}
STRING
Barisan hingga karakter yang dibentuk oleh suatu kumpulan dari karakter.
Karakter yang digunakan untuk membentuk suatu string disebut alfabet. Dalam
penulisannya, suatu string berada dalam tanda “aphosthrope”.
Contoh :
Misal diberikan himpunan alfabet A = {C,D,1}.
String yang dapat dibentuk dari alfabet di atas antara lain :
‘CD1’,’CDD’,’DDC’,’CDC1’,... dan sebagainya, termasuk “null string” atau “empty
string”
Himpunan tak hingga dari string yang dibentuk oleh alfabet A disebut VOCABULARY,
Notasi : VA atau A*
Jika suatu string dibentuk dari alfabet {0,1}, maka string yang terbentuk disebut dengan
“Bit String”.
OPERASI Operator
1. Jumlah karakter dalam string LENGTH
2. Gabungan 2 buah string CONCAT
3. Sub bagian dari string SUBSTR
4. Menyisipkan string kedalam string yang lain INSERT
5. Menghapus karakter dalam string DELETE Struktur dan Organisasi Data 2
BAB 1 3
LENGTH
Nilai dari operasi ini adalah suatu integer yang menunjukkan panjang dari suatu string .
Notasi : LENGTH(S) = N (integer)
di sini S = String, N = integer
Contoh:
A. Jika diberikan string S =‘a1a2 ... aN’
Maka LENGTH(S) = N
B. Jika diberikan string S =“MANAJEMENINFORMATIKA”
Maka LENGTH(S) = 20
C. Jika diberikan string S = “ABCD20”, maka LENGTH(S) = 6
CONCAT
Operasi ini bekerja terhadap dua string dan hasilnya merupakan resultan dari kedua
string tersebut.
Jika S1 dan S2 masing-masing adalah suatu string, maka bentuk operasi
CONCATENATION dinotasikan dengan : CONCAT(S1, S2).
Contoh :
Misal S1 = ‘a1a2 ... aN’ dan S2 =‘b1b2 ... bM’
Maka CONCAT(S1,S2) = ‘a1a2 ... aNb1b2 ... bM’
Jika diberikan string sebagai berikut :
S1 = “MANAJEMEN”
S2 = “INFORMATIKA”, maka CONCAT(S1,S2) = “MANAJEMENINFORMATIKA”
Panjang dari string yang baru (resultan) merupakan jumlah panjang dari masing-masing
string atau :
LENGTH(CONCAT(S1,S2)) = LENGTH(S1) + LENGTH(S2)
SUBSTR
Operasi ini adalah operasi membentuk string baru, yang merupakan bagian dari string
yang diketahui.
Notasi : SUBSTR(S, i, j)
di sini : S = string yang diketahui
i dan j = integer
i = posisi awal substring 1 ≤ i ≤ LENGTH(S)
j = banyak karakter yang diambil
0 ≤ j ≤ LENGTH(S) dan 0 ≤ i+j-1 ≤ LENGTH(S)
Contoh :
Diberikan S = ‘a1a2 ... aN’ ; I = 2 ; j= 4
Maka SUBSTR(S,i,j) = SUBSTR(S,2,4) =‘a2a3a4a5’
Catatan :
1. LENGTH(SUBSTR(S,i,j)) = j
2. SUBSTR(CONCAT(S1,S2),1,LENGTH(S1)) = S1
3. SUBSTR(CONCAT(S1,S2),LENGTH(S1)+1,LENGTH(S2)) = S2
INSERT
Operasi ini adalah untuk menyisipkan suatu string ke dalam string lain.
Bentuk umumnya adalah adalah : INSERT(S1,S2,i). S1 dan S2 masing-masing adalah
suatu string dan i adalah posisi awal S2 pada S1.
Contoh :
Misalkan : S1 = ‘a1a2 ... aN’ Struktur dan Organisasi Data 2
BAB 1 4
S2 = ‘b1b2 ... bM’
INSERT(S1, S2,3) = ‘a1a2b1b2 ... bMa3a4... aN’
DELETE
Operasi ini digunakan untuk menghapus sebagian karakter dalam suatu string.
Bentuk umumnya adalah :
DELETE(S,i,j) → menghapuskan sebagian karakter dalam string S, mulai dari
posisi i dengan panjang j.
Contoh :
Diberikan string S = ‘a1a2 ... aN’
DELETE(S,3,4) = ‘a1 a2 a7a8 ... aN’
DEKLARASI DALAM BAHASA PEMROGRAMAN
♣ PASCAL
Var Count : integer;
Switch : boolean;
Betha : char;
Alamat : packed array [1..25] of char;
♣ COBOL
DATA DIVISION
01 Count PICTURE S999.
01 Flda PICTURE X.
88 Switch VALUE ‘Y’.
01 Betha PICTURE X.
01 Alamat PICTURE X(25).
MAPPING KE STORAGE
♣ INTEGER
Bentuk mapping ke storage dari integer dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :
1. Skema Sign and Magnitude
2. Skema One’s Complement
3. Skema Two’s Complement
ϑ SKEMA SIGN AND MAGNITUDE
Cara ini merupakan bentuk konvensional yang digunakan manusia untuk menyatakan
suatu bilangan dalam bentuk biner. Di sini representasi bilangan positif dan negatif
hanya dibedakan dengan tanda saja. Biasanya tanda positif atau negatif ditunjukkan
oleh digit terdepan dari bentuk binernya, untuk representasi dengan jumlah digit
tertentu.
Contoh :
+5 ⎢ + 101 atau 5 ⎢ 101 Struktur dan Organisasi Data 2
BAB 1 5
-5 ⎢ - 101
Catatan : tanda + biasanya diabaikan
Dengan cara ini kita akan mendapatkan kesulitan dalam menentukan tanda pada saat
melakukan operasi terhadap dua bilangan yang berbeda tandanya.
ϑ SKEMA TWO’S COMPLEMENT
Jika x bilangan bulat non negatif maka x’ bilangan binary negatif dari x sedemikian
sehingga x + x’ = R
R = 2N
N = jumlah digit maksimum
x’ = R - x
Contoh :
Bila N = 4, maka R = 24 = 16
x = 5 ⎢ 0101
x’ = R - x
= 16 - 5 = 11 ⎢ 1011 (-5)
ϑ SKEMA ONE’S COMPLEMENT
Jika x bilangan bulat non negatif maka x’ bilangan binary negatif dari x sedemikian
sehingga x + x’ = R
R = 2N
- 1
N = jumlah digit maksimum
x’ = R - x
Contoh :
Bila N = 4, maka R = 24 - 1= 15
x = 5 ⎢ 0101
x’ = R - x
= 15 - 5 = 10 ⎢ 1010 (-5)
Catatan
Untuk R = 2N
dan R = 2N
- 1, bilangan bulat yang dapat disimpan dalam storage untuk
ke-2 cara ini adalah :
2 (N-1) - 1
Untuk R = 24, bilangan bulat terbesar = 23 -1, maka r = 24
merepresentasikan bilangan
dari -7 sampai dengan +7 Struktur dan Organisasi Data 2
BAB 1 6
INTEGER
SIGN &
MAGNITUDE
TWO’S
COMPLEMENT
ONE’S
COMPLEMENT
-7 -111 1001 1000
-6 -110 1010 1001
-5 -101 1011 1010
-4 -100 1100 1011
-3 -011 1101 1100
-2 -010 1110 1101
-1 -001 1111 1110
0 000 0000 0000
1 001 0001 0001
2 010 0010 0010
3 011 0011 0011
INTEGER
SIGN &
MAGNITUDE
TWO’S
COMPLEMENT
ONE’S
COMPLEMENT
4 100 0100 0100
5 101 0101 0101
6 110 0110 0110
7 111 0111 0111
Note:
Untuk One’s Complement : dari sign magnitude Kita rubah semua digitnya
(kebalikannya)
Untuk Two’s Complement : dari Sign Magniutde kita rubah semuanya kecuali 1
terakhir dan 0 berikutnya.
Contoh :
1. X= 7 = 111
Sign Magnitude = -111
One’s Complement = 1000
Two’s Complement = 1001
2. X= 6 = 110
Sign Magnitude = -110
One’s Complement = 1001
Two’s Complement = 1010
3. X= 15 = 1111
Sign Magnitude = -1111
One’s Complement = 10000
Two’s Complement = 10001
4. X= 4 = 100
Sign Magnitude = -100
One’s Complement = 1011
Two’s Complement = 1100 Struktur dan Organisasi Data 2
BAB 1 7
♣ KARAKTER
Ada banyak skema yang digunakan untuk merepresentasikan karakter dalam storage.
Pada umumnya skema yang paling banyak digunakan adalah :
1. Extended Binary Coded Decimal Interchange (EBCDIC)
Digunakan kode 8 bit untuk menyatakan sebuah karakter. Jika dihitung, kemungkinan
kombinasi seluruhnya : 28
= 256.
2. American Standard Code for Information Interchange (ASCII)
Digunakan kode 7 bit untuk menyatakan sebuah karakter. Jika dihitung, kemungkinan
kombinasi seluruhnya : 27
= 128.
♣ STRING
Untuk mengetahui bentuk mapping pada storage dari suatu string, perlu diketahui
beberapa hal yang menyangkut ruang untuk string yang bersangkutan antara lain :
- letak posisi awal (start) dan posisi akhir (terminal)
- suatu pointer yang menunjukkan lokasi pada storage
Ada tiga cara yang umum digunakan untuk mapping suatu string ke dalam storage.
Misal diberikan dua string, yaitu :
S1 = ‘ABCDEFG’ dan S2 = ‘BCD’
µ CARA 1
Menggunakan tabel informasi :
- nama string (NAME)
- alamat awal (START)
- panjang string (LENGTH)
NAME START LENGTH
STRING1 PTR1S 7
STRING2 PTR2S 3
Format penyimpanannya dapat berupa :
ABCDEFGBCD atau ABCDEFG
PTR2S
PTR1S PTR2S PTR1S
µ CARA 2
Menggunakan tabel informasi :
- nama string (NAME)
- alamat awal (START)
- alamat akhir (TERM) Struktur dan Organisasi Data 2
BAB 1 8
NAME START TERM
STRING1 PTR1S PTR1T
STRING2 PTR2S PTR2T
Format penyimpanannya dapat berupa :
ABCDEFGBCD atau ABCDEFG
PTR1T PTR2T PTR2T PTR1T
PTR2S
PTR1S PTR2S PTR1S
µ CARA 3
Menggunakan tabel informasi :
- nama string (NAME)
- alamat awal (START)
- suatu tanda yang menunjukkan batas string
NAME START
STRING1 PTR1S
STRING2 PTR2S
Penyimpanannya :
ABCDEFG#BCD#
PTR1S PTR2S
Cara lain yaitu : 1. Packed
2. Unpacked
Suatu string yang direpresentasikan dalam bentuk packed terbagi atas beberapa word.
Banyaknya karakter untuk masing-masing word tergantung dari kode yang digunakan
oleh mesin (bit-nya).
Secara umum jumlah word yang digunakan untuk merepresentasikan string S dalam
storage dengan K karakter per word adalah :
LENGTH(S)
K Struktur dan Organisasi Data 2
BAB 1 9
Contoh :
Misal diberikan string S =“ManajemenInformatika”, direpresentasikan dalam 4 karakter
per word dalam bentuk packed. Maka secara fisik dapat digambarkan :
Mana jeme nInf orma tika
Jumlah word : 5
Jumlah karakter/word : 4
Sedangkan cara unpacked, setiap word terdiri hanya satu karakter, berarti jumlah word
yang diperlukan untuk merepresentasikan suatu string S adalah : LENGTH(S)
Contoh :
Diberikan string S = “Gunadarma”. Representasinya dalam bentuk unpacked adalah :
LENGTH(S) = 9
G u n a d a r m a
Notasi Big-OH
Merupakan kasus terburuk dari pertama masuk sampai keluar. Berdasarkan langkah :
1. Waktu : Big-OH = n2
2. Memori : Big-OH = 2n
Blockquote
Duis non justo nec auge
Vicaris Vacanti Vestibulum
Vicaris Vacanti Vestibulum
Vicaris Vacanti Vestibulum
